a: Xét tứ giác OAIC có \(\hat{OAI}+\hat{OCI}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAIC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔCDB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCDB vuông tại D
=>CD⊥IB tại D
Xét ΔICB vuông tại C có CD là đường cao
nên \(ID\cdot IB=IC^2\)
c: ΔOBD cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM⊥BD tại M
Xét tứ giác OMIC có \(\hat{OMI}+\hat{OCI}=90^0+90^0=180^0\)
nên OMIC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{CMI}=\hat{COI}\)
mà \(\hat{COI}=\hat{CAI}\) (OAIC nội tiếp)
nên \(\hat{CMI}=\hat{CAI}\) (1)
Xét (O) có
\(\hat{CAI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AC
\(\hat{AEC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{CAI}=\hat{AEC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{CMI}=\hat{CEA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nne IM//AE
Ta có: OM⊥IM
IM//AE
Do đó: OM⊥AE
