Ta có:BC=DB+DC=2+3=5
Xét tứ giác AEDF có 3 góc vuông (A,E,F) nên AEDF hình chữ nhật lại có đường chéo AD cũng là phân giác nên AEDF hình vuông =>DE=AF
Áp dụng bộ ba số Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC ta được: Bộ 3 số (3;4;5) trong đó AB=3; AC=4;BC=5
Xét tam giác BDE và tam giác DCF có:
Góc ABC = Góc FDC ( vì cùng ở vị trí đồng vị của AB//DF (cùng vuông với AC))
Tương tự DE//AC => Góc BDE= Góc BCF
=> \(\Delta\)BDE \(\infty\) \(\Delta\)DCF => \(\frac{BD}{CD}\)=\(\frac{DE}{CF}\)=\(\frac{2}{3}\)=> \(\frac{DE}{2}\)=\(\frac{CF}{3}\)=\(\frac{DE+CF}{2+3}\)=\(\frac{AF+FC}{5}\)=\(\frac{AC}{5}\)=\(\frac{4}{5}\)=> DE=4/5 x 2 = 8/5 ; FC= 4/5 x 3 = 12/5
\(\Delta\)\(\perp\)BDE có:\(BD^2\)- \(DE^2\)= \(BE^2\)=4-(8/5)^2 = 1,44 => BE=6/5
Tương tự DF=9/5
\(S_{BDE}\)= (8/5 . 6/5)/2=0,96
\(S_{DCF}\)= (9/5 . 12/5)/2=2,16
Tổng diện tích hai tam giác đó là 0,96+2,16=3,12
