Bài 3:
a/ \(\left(m+1\right)x-\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow mx-2=0\Leftrightarrow mx=2\)
Để pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=0\)
b/ \(\Leftrightarrow\left(m^2+2m+1-4m-9\right)x=m+2\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m-8\right)x=m+2\)
Để pt vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m-8=0\\m+2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\\m\ne-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=4\)
c/ \(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=m^2-2m-8\)
Pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\m^2-2m-8\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\m\ne-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
Bài 3:
d/ \(\Leftrightarrow\left(4m^2-1\right)x=2m+1\)
Pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-1=0\\2m+1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\m\ne-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
Bài 4:
a/ \(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=m^2-m-2\)
Để tập nghiệm của pt là R
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\m^2-m-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
b/ \(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=m-2\)
Để pt có tập nghiệm R
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
Bài 4:
c/ \(\Leftrightarrow\left(a+2b-1\right)x=-a+b-2\)
Để pt có tập nghiệm là R
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2b-1=0\\-a+b-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2b=1\\-a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=1\end{matrix}\right.\)
d/ \(\Leftrightarrow\left(m^2-9\right)x=m^2+m-6\)
Để pt có tập nghiệm R
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-9=0\\m^2+m-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-3\)
Bài 5:
a/ \(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=m^2+m-2\)
Để pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\m^2+m-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
Vậy để pt có nghiệm thì \(m\ne-2\)
Bài 5:
b/ \(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x=m^2-m\)
Để pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1=0\\m^2-m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-1\)
Vậy để pt có nghiệm thì \(m\ne-1\)
c/ \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=m^2-m\)
Để pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=0\\m^2-m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
Vậy pt đã cho luôn luôn có nghiệm
d/ \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=m-m^2\)
Tương tự như trên, pt luôn luôn có nghiệm
Câu 6:
a/ \(x^2-\left(2-\sqrt{2}\right)x-2\sqrt{2}=0\)
\(\Delta=\left(2-\sqrt{2}\right)^2+8\sqrt{2}=6+4\sqrt{2}=\left(2+\sqrt{2}\right)^2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}}{2}=2\\x_2=\frac{2-\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 6:
b/ \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+1\right)=1\)
Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m+1+1}{2}=m+1\\x_2=\frac{2m+1-1}{2}=m\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Delta=\left(\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+1\right)\right)^2-20\sqrt{2}=15-10\sqrt{2}=\left(\sqrt{10}-\sqrt{5}\right)^2\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+1\right)+\sqrt{10}-\sqrt{5}}{2}=\sqrt{10}\\x_2=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+1\right)-\sqrt{10}+\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
d/ Ta có \(a=1\) ; \(b=-m^2+1\) ; \(c=m^2-2\)
\(\Rightarrow a+b+c=1-m^2+1+m^2-2=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=\frac{c}{a}=m^2-2\end{matrix}\right.\)
Bài 7:
a/ - Với \(m=1\) pt tương đương \(4=0\) (vô nghiệm)
- Với \(m\ne1\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)=-4\left(m-1\right)\)
+ Nếu \(m>1\Rightarrow m-1>0\Rightarrow-4\left(m-1\right)< 0\) phương trình vô nghiệm
+ Nếu \(m< 1\Rightarrow-4\left(m-1\right)>0\Rightarrow\) pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-\left(m-1\right)+\sqrt{-4\left(m-1\right)}}{m-1}\\x_2=\frac{-\left(m-1\right)-\sqrt{-4\left(m-1\right)}}{m-1}\end{matrix}\right.\)
b/ Với \(m=0\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)
- Với \(m\ne0\)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-m\left(m+1\right)=5m+9\)
+ Nếu \(m< -\frac{9}{5}\Rightarrow\Delta'< 0\) pt vô nghiệm
+ Nếu \(m=-\frac{9}{5}\Rightarrow\Delta'=0\) pt có nghiệm kép \(x=\frac{m+3}{m}=-\frac{2}{3}\)
+ Nếu \(m>-\frac{9}{5}\Rightarrow\Delta'>0\) pt có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{m+3+\sqrt{5m+9}}{m}\\x_2=\frac{m+3-\sqrt{5m+9}}{m}\end{matrix}\right.\)
Bài 7:
c/ Với \(m=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)
Với \(m\ne0\):
\(\Delta'=\left(2-3m\right)^2-9m\left(m-1\right)=-3m+4\)
- Nếu \(m>\frac{4}{3}\Rightarrow\Delta'< 0\) pt vô nghiệm
- Nếu \(m=\frac{4}{3}\Rightarrow\Delta'=0\) pt có nghiệm kép \(x=\frac{3m-2}{3m}=\frac{1}{2}\)
- Nếu \(m< \frac{4}{3}\Rightarrow\Delta'>0\) pt có 2 nghiệm pb:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3m-2+\sqrt{-3m+4}}{3m}\\x_2=\frac{3m-2-\sqrt{-3m+4}}{3m}\end{matrix}\right.\)
d/ Với \(m=0\Rightarrow x=1\)
Với \(m=\frac{1}{2}\Rightarrow x=4\)
Với \(m\ne0\); \(m\ne\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}mx-2=0\\\left(2m-1\right)x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2}{m}\\x=-\frac{1}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Bài 8:
a/ Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=\left(1-2m\right)^2-4m\left(m+4\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-20m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< \frac{1}{20}\end{matrix}\right.\)
b/ Để pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-m\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-4m+9>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m< \frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
c/ Phương trình đã cho luôn có 1 nghiệm \(x=2\)
Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\x=\frac{-2}{m-1}\ne2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m-1\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
Bài 8:
d/ Để pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m+1\ne0\\\frac{3}{m}\ne\frac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
Bài 9:
Do m và k là 2 nghiệm của pt đã cho nên thay chúng vào phương trình ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m^2+k=0\\k^2+mk+k=0\end{matrix}\right.\)
Từ pt dưới \(\Rightarrow k\left(k+m+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k+m+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=-m-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(k=0\) thay vào pt trên: \(2m^2+0=0\Rightarrow m=0\)
- Với \(k=-m-1\) thay vào pt trên:
\(2m^2-m-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\Rightarrow k=-2\\m=-\frac{1}{2}\Rightarrow k=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 10:
\(a=1\) ; \(b=-2\left(m-1\right)\) ; \(c=m+1\)
a/ Để pt có nghiệm \(x=1\) \(\Rightarrow a+b+c=0\)
\(\Rightarrow1-2\left(m-1\right)+m+1=0\Rightarrow-m+4=0\Rightarrow m=4\)
Khi đó ta có \(x_2=\frac{c}{a}=\frac{m+1}{1}=5\)
b/ Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Rightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1\)
