Câu 2:
Gọi x(m) là độ dài chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật. (đk: x>2)
\(\dfrac{3x}{5}\) (m) là độ dài chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật
\(\dfrac{3x^2}{5}\) (m2) là diện tích ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật
Vì nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh đất tăng 30m2 nên ta có phương trình:
\(\left(x-2\right)\left(\dfrac{3x}{5}+3\right)=\dfrac{3x^2}{5}+30\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2}{5}+3x-\dfrac{6x}{5}-6=\dfrac{3x^2}{5}+30\)
\(\Leftrightarrow15x-6x=180\)
\(\Leftrightarrow9x=180\Leftrightarrow x=20\) (tm đk)
Vậy chiều dài của mảnh đất là 20m
Chiều rộng của mảnh đất là \(\dfrac{3.20}{5}=12\left(m\right)\)
Bài 3:
a/ Hoành độ giao điểm của đồ thị y= 2x2 và y=x+1 thỏa mãn phương trình:
2x2=x+1
\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Với x=1 => y= 1+1=2
Với x=\(\dfrac{-1}{2}\) => y= \(\dfrac{-1}{2}+1=\dfrac{1}{2}\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên là \(\left(1;2\right)\) và \(\left(\dfrac{-1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
b/
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-2\right)-\left(x+1\right)\left(y-3\right)=4\\\left(x-3\right)\left(y+1\right)-\left(x-3\right)\left(y-5\right)=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-y+2-xy+3x-y+3=4\\xy+x-3y-3-xy+5x+3y-15=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-1\\6x=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-2y=-1\\x=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(6;\dfrac{7}{2}\right)\)
c/ Phương trình: \(x^2-2x-m+3=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) có \(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(-m+3\right)\)
= \(4+4m-12=4m-8\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4m-8>0\Leftrightarrow m>2\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-m+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Leftrightarrow2^2-2\left(-m+3\right)=20\)
\(\Leftrightarrow2m=22\Leftrightarrow m=11\) (tm đk)
Vậy để phương trình x2 -2x-m+3=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=20\) thì m=11
