Question

giúp mink làm với                                                                                                 Cho ΔABC có AB AC < . M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MA MI = . ( Hình 18). a) Chứng minh ΔABM ΔICM = . b) Chứng minh AB IC ∥ . c) Kẻ BH và CK vuông góc với AI . Chứng minh BH CK = . d) BH cắt AC tại E CK , cắt BI tại F . Chứng minh EMF , , thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔICM có

MA=MI

\(\widehat{AMB}=\widehat{IMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔICM

b: ΔABM=ΔICM

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ICM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CI

c: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)

Do đó: ΔBHM=ΔCKM

=>BH=CK

d: BH\(\perp\)AI

CK\(\perp\)AI

Do đó: BH//CK

=>BE//CF

Xét tứ giác BECF có

BE//CF

CE//BF

Do đó: BECF là hình bình hành

=>BC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của EF

=>E,M,F thẳng hàng