Question

giúp mình vs

1.cho hình thoi ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo. vẽ đường thẳng qua B song song vs AC, vẽ đường thẳng qua C song song vs BD, 2 đường chéo cắt nhau tại K.

a) OBKC là hình gì? Vì sao?

b) c/m AB=OK

c) tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.

 

Answer 1

a)Xét tứ giác OBKC, ta có:

OC//BK(BK//AC)

BO//KC(KC//BD)

=>tứ giác OBKC là hình bình hành

lại có:

AC \(\perp\) BD ( hai đường chéo)

BD//KC

=> \(\)góc OCK =90^o

=> hình bình hành OBKC là hình chữ nhật

b)Ta có:

BC = OK ( do OCKD là hình chữ nhật)

AB=BC( cách cạnh hình thoi bằng nhau)

=> AB = OK

c)

* nếu tứ giác ABCD là hình vuông:

=>BD=AC

mà: BO=1/2BD

OC=1/2AC

=> BO = OC

=> hình chữ nhật OBKC là hình vuông.

Vậy HCN OBKC là hình vuông khi hình thoi ABCD là hình vuông