Question

giúp mình vớiiiiiiiiii

Cho \(M=\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a}\)

a/ Tìm điều kiện xác định của M

b/ Rút gọn biểu thức M

c/ Tính giá trị nhỏ nhất của M

Answer 1

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)

\(M=\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right).\left(\frac{a}{\sqrt{a}+1}\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\frac{a}{\sqrt{a}+1}\right)=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}.\frac{a}{\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)=a-\sqrt{a}\)

\(M=a-\sqrt{a}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

\(M_{min}=-\frac{1}{4}\) khi \(a=\frac{1}{4}\)