a)Có AH\(\perp\)CD
=>\(\Delta ADH\) vuông tại H
=>\(\widehat{ADH}+\widehat{HAD}=90^o\) (phụ nhau)
hay \(\widehat{ADC}+\widehat{HAD}=90^o\)
Có AC=CD(gt)
=>\(\Delta ACD\) cân tại C.
=>\(\widehat{CAD}=\widehat{ADC}\)
Có \(\widehat{EAC}=90^o\)
=>\(\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=90^o\) (*)
Mà: \(\widehat{CAD}=\widehat{ADC}\)
\(\widehat{ADC}+\widehat{HAD}=90^o\)
=>\(\widehat{CAD}+\widehat{HAD}=90^o\)
Từ (*) => \(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\)
=>AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\)
Mà \(\Delta HAE\) cân tại A (vì AE=AH)
=>AD đồng thời là đường cao ứng với cạnh đáy EH
hay AD\(\perp\)EH
b) Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta DAH\) ,có:
AE=AH(gt)
\(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\) (câu a)
AD chung
=>\(\Delta DAE\)=\(\Delta DAH\)(c.g.c)
=>\(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AHD}=90^o\)
=>\(\widehat{AED}=90^o\)
hay DE\(\perp\)AB
