Question

GIÚP MÌNH VỚI !!

Tìm GTLN của C:= \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)

Cô giáo mk yêu cầu là áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki (a²+b²).(x²+y²)lớn hơn hoặc bằng (ax+by)²

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1.\sqrt{x}\\\sqrt{2-x}=1.\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\x=\sqrt{x}\\y=\sqrt{y}\end{matrix}\right.\)

áp vào \(\left(1.\sqrt{x}+1.\sqrt{2-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{2-x}^2\right)=2.\left(x+2-x\right)=2.2=4\)\(\left(1.\sqrt{x}+1.\sqrt{2-x}\right)^2\le4\Rightarrow\left(1.\sqrt{x}+1.\sqrt{2-x}\right)\le2\)

tại đâu bạn tự tìm cho vui