Question

Tìm GTNN hoặc GTLN của cac biểu thức sau;

a)\(A=\frac{2}{\sqrt{x}+5}\)

b)\(B=\frac{-3}{\sqrt{x}+7}\)

c)\(C=\frac{5}{2\sqrt{x}+1}\)

d)\(D=\frac{-7}{3\sqrt{x}+2}\).

Answer 1

Lời giải:

ĐK để tồn tại các biểu thức là $x\geq 0$

a) Ta thấy: $\sqrt{x}\geq 0\Rightarrow \sqrt{x}+5\geq 5$

$\Rightarrow A=\frac{2}{\sqrt{x}+5}\leq \frac{2}{5}$

Vậy $A_{\max}=\frac{2}{5}$ khi $x=0$

b) $\sqrt{x}+7\geq 7$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+7}\leq \frac{1}{7}$

$\Rightarrow B=\frac{-3}{\sqrt{x}+7}\geq \frac{-3}{7}$

Vậy $B_{\min}=\frac{-3}{7}$ khi $x=0$

c)

$2\sqrt{x}+1\geq 1\Rightarrow C=\frac{5}{2\sqrt{x}+1}\leq 5$

Vậy $C_{\max}=5$ khi $x=0$

d)

$3\sqrt{x}+2\geq 2\Rightarrow \frac{1}{3\sqrt{x}+2}\leq \frac{1}{2}$

$\Rightarrow D=\frac{-7}{3\sqrt{x}+2}\geq \frac{-7}{2}$

Vậy $B_{\min}=\frac{-7}{2}$ khi $x=0$