Question

Giúp mình với nhé

Answer 1

Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=> ad<bc

* Cm: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

Vì ad<bc=>  ad+ab< bc+ab

              <=>  a(b+d)<b(a+c)

              => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)

* Cm \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Vì ad<bc => ad+cd<bc+cd

                 <=> d(a+c)<c(b+d)

               <=> \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ (1)(2)=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(đpcm)

Answer 2

Vì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\)  nên ad < bc        (1)

Xét tích a(b+d)= ab + ad        (2)

             b(a+c)= ba + bc         (3)

Từ (1) , (2) , (3) suy ra 
a(b+d) < b(a+c) do đó \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{a+c}{b+d}\)   (4)

Tương tự ta có \(\frac{a+c}{b+d}\)  < \(\frac{c}{d}\)   (5)

Kết hợp (4) , (5) ta được \(\frac{a}{b}\)  < \(\frac{a+c}{b+d}\)  < \(\frac{c}{d}\)

Answer 3

Ta có : a/b < c/d => ad < bc 

Từ a/b < (a + c)/(b + d) => a(b + d) < b(a + c) 

=> ab + ad < ab + bc => ad < bc (đúng) 

Từ (a + c)/(b + d) < c/d => (a + c)d < (b + d)c 

=> ad + cd < bc + cd => ad < bc (đúng) 

Vậy a:b < (a + c)/(b + d) < c/d

Answer 4

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) <=> \(ad< bc\)

<=> \(ad+ab< bc+ab\)

<=> \(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

<=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) <=> \(ad< bc\)

<=> \(ad+cd< bc+cd\)

<=> \(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

<=> \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(dpcm\right)\)