§1. Hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Thu Trang

Giúp mình với. Mình ko bt làm

Akai Haruma
24 tháng 8 2021 lúc 16:51

a.

Lấy $x_1\neq x_2$ là $x_1,x_2\in (1;+\infty)$

Xét \(A=\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}\)

\(y(x_1)-y(x_2)=\frac{2x_1^2-x_1-3}{x_1-1}-\frac{2x_2^2-x_2-3}{x_2-1}=2(x_1-x_2)-(\frac{2}{x_1-1}-\frac{2}{x_2-1})\)

\(=2(x_1-x_2)+\frac{2(x_1-x_2)}{(x_1-1)(x_2-1)}=2(x_1-x_2)[1+\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}]\)

\(\Rightarrow A=2[1+\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}]>0\) với $x_1,x_2>1$

Vậy hàm số đồng biến trên TXĐ.

c.

Lấy $x_1\neq x_2\in [-3;+\infty)$

Xét $A=\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}$

\(=\frac{(\sqrt{x_1+5}-\sqrt{x_1+3})-(\sqrt{x_2+5}-\sqrt{x_2+3})}{x_1-x_2}\)

\(=\frac{(\sqrt{x_1+5}-\sqrt{x_2+5})-(\sqrt{x_1+3}-\sqrt{x_2+3})}{x_1-x_2}=\frac{1}{\sqrt{x_1+5}+\sqrt{x_2+5}}-\frac{1}{\sqrt{x_1+3}-\sqrt{x_2}+3}< 0\)

Do đó hàm nghịch biến trên TXĐ.

Akai Haruma
24 tháng 8 2021 lúc 16:57

d. Lấy $x_1\neq x_2\in (-\infty; 0)$

Xét \(A=\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1^2+1}-\sqrt{x_2^2+1}}{x_1-x_2}=\frac{x_1^2-x_2^2}{(\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1})(x_1-x_2)}\)

\(=\frac{x_1+x_2}{\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1}}<0\) với mọi $x_1,x_2< 0$

Do đó hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 0)$

e. Đặt $\sqrt{x+2}=t$ thì ta cần cm hàm:

$y=\frac{2t^2-5}{t}$ đồng biến trên $(0; \sqrt{2})$

Lấy $t_1\neq t_2\in (0;\sqrt{2})$

Xét \(A=\frac{y(t_1)-y(t_2)}{t_1-t_2}=\frac{2t_1-\frac{5}{t_1}-(2t_2-\frac{5}{t_2})}{t_1-t_2}=\frac{2(t_1-t_2)+\frac{5(t_1-t_2)}{t_1t_2}}{t_1-t_2}=2+\frac{5}{t_1t_2}>0\) với mọi $t\in (0;\sqrt{2})$

Vậy hàm số đồng biến.

 


Các câu hỏi tương tự
Vũ Thu Trang
Xem chi tiết
mayyyyy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết
Phác Kiki
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết