Question

GIÚP MÌNH VỚI Ạ

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d):y=(m-3)x+1(m ≠ 3) bằng ½

Answer 1

Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{m-3};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{1}{\left|m-3\right|}\)

Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow B\left(0;1\right)\Rightarrow OB=1\)

Từ O kẻ OH vuông góc AB \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Rightarrow4=\left(m-3\right)^2+1\)

\(\Rightarrow\left(m-3\right)^2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{3}\\m=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)