Question

giúp mình với ạ

 

Answer 1

- \(ĐKXĐ:x\ge1,y\ge2\).

\(C=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x-2}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}\le\sqrt{2\left(x-1+2-x\right)}=\sqrt{2.1}=\sqrt{2}\)

- Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x-1}}{1}=\dfrac{\sqrt{2-x}}{1}\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

- Vậy \(MaxC=\sqrt{2}\)

- Vừa rồi cj đã sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki á:

\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) .Có chỗ nào ko hiểu thì em cứ hỏi nhé!