Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hoàng Quang Huy

giúp mình với ạ, mình đang cần gấpundefined

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 11 2021 lúc 20:35

a.

Ta có: \(\sqrt{x^2+12}>\sqrt{x^2+5}\Rightarrow\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}>0\)

\(\Rightarrow3x-5=\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}>0\Rightarrow x>\dfrac{5}{3}\)

Do đó:

\(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)+\sqrt{x^2+5}-3-\left(\sqrt{x^2+12}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)+\dfrac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}-\dfrac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3+\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[3+\left(x+2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+5}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+12}+4}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3+\dfrac{\left(x+2\right)\left(\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}+1\right)}{\left(\sqrt{x^2+5}+3\right)\left(\sqrt{x^2+12}+4\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\) (do \(x>\dfrac{5}{3}\) nên ngoặc phía sau luôn dương)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 11 2021 lúc 20:45

b.

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)=5m^2-6m+9=5\left(m-\dfrac{3}{5}\right)^2+\dfrac{36}{5}>0\)

Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m^2+m-2\end{matrix}\right.\)

\(Q=\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2+2-2=\left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2-2\)

\(=\left(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2-2=\left[\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2\)

\(=\left[\dfrac{\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)}{-m^2+m-2}\right]^2-2=\left(\dfrac{3m^2-4m+5}{m^2-m+2}\right)^2-2\)

Ta có: \(\dfrac{3m^2-4m+5}{m^2-m+2}=\dfrac{3\left(m-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{11}{3}}{\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}}>0\)

\(\dfrac{3m^2-4m+5}{m^2-m+2}=\dfrac{21m^2-28m+35}{7\left(m^2-m+2\right)}=\dfrac{22\left(m^2-m+2\right)-\left(m^2+6m+9\right)}{7\left(m^2-m+2\right)}=\dfrac{22}{7}-\dfrac{\left(m+3\right)^2}{7\left(m^2-m+2\right)}\le\dfrac{22}{7}\)

\(\Rightarrow0< \dfrac{3m^2-4m+5}{m^2-m+2}\le\dfrac{22}{7}\)

\(\Rightarrow Q\le\left(\dfrac{22}{7}\right)^2-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m+3=0\Leftrightarrow m=-3\)


Các câu hỏi tương tự
Phương Linh
Xem chi tiết
an hạ
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Minh Ý
Xem chi tiết
Dạ Tuyết
Xem chi tiết
Chí Công
Xem chi tiết
Huy Tran Tuan
Xem chi tiết