Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chí Công

undefined

Mọi người giải hộ mình với ạ, đang cần gấp

Nguyễn Hoàng Minh
23 tháng 12 2021 lúc 11:36

Áp dụng BĐT cauchy, ta có:

\(\sqrt{\left(2y+2z-x\right)\cdot3x}\le\dfrac{2z+2y-x+3x}{2}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{2}=x+y+z\\ \Leftrightarrow\sqrt{2y+2z-x}\le\dfrac{x+y+z}{\sqrt{3x}}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x}{2y+2z-x}}\ge\dfrac{\sqrt{x}}{\dfrac{x+y+z}{\sqrt{3x}}}=\dfrac{x\sqrt{3}}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow S=\sum\sqrt{\dfrac{x}{2y+2z-x}}\ge\sqrt{3}\left(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{x+y+z}\right)\\ \Leftrightarrow S\ge\sqrt{3}\cdot\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=\sqrt{3}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z\) hay tam giác đều


Các câu hỏi tương tự
an hạ
Xem chi tiết
an hạ
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Quang Huy
Xem chi tiết
Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Momozono Hisaki
Xem chi tiết
an hạ
Xem chi tiết
nguyễn thị như ý
Xem chi tiết