Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh Phước Mạnh

Giúp mình làm bài này nhé!

Cho biểu thức A = \(\dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a) Rút gọn biểu thức.

b) CM: nếu a là số nguyên, thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là một phân số tối giản.

Có kết quả và các bước cụ thể giùm mình nha! Cảm ơn các bạn nhiều!

Nguyễn Thanh Hằng
15 tháng 5 2017 lúc 15:16

a) Ta có :

\(A=\dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b) Gọi \(d=ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)\)\(\)(\(a\in Z;d\in N\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(d\in N;2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\) \(\left(1\right)\)

Lại có :

- Nếu a là số lẻ thì \(a^2+a+1;a^2+a-1\) là số lẻ

- Nếu a là số chẵn thì \(a^2+a+1;a^2+a-1\) là số lẻ

\(\Rightarrow\) \(a^2+a+1;a^2+a-1\) là số lẻ với mọi a hay 2 số này ko có ước chẵn\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a^2+a+1;a^2+a-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) Phân số \(\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) nguyên tố cùng nhau với mọi a


Các câu hỏi tương tự
Ngô Tấn Đạt
Xem chi tiết
Ngô Tấn Đạt
Xem chi tiết
ha Le ha
Xem chi tiết
Cuộc thi Chinh phục vũ m...
Xem chi tiết
Doãn Thị Hải Châu
Xem chi tiết
phạm thị thu phương
Xem chi tiết
La Uyển Như
Xem chi tiết
viston
Xem chi tiết
viston
Xem chi tiết