Lời giải:
$6^2\equiv 1\pmod {35}$
$\Rightarrow 6^{102}=(6^2)^{51}\equiv 1\pmod {35}$
$\Rightarrow 6^{102}+22\equiv 23\pmod {35}$
$\Rightarrow (6^{102}+22)^{2040}\equiv 23^{2040}\pmod {35}(1)$
Áp dụng định lý Euler:
\(23^{\varphi(35)}\equiv 1\pmod {35}\) trong đó $\varphi (35)=35(1-\frac{1}{7})(1-\frac{1}{5})=24$
Do đó: $23^{24}\equiv 1\pmod {35}$
$\Rightarrow 23^{2040}=(23^{24})^{85}\equiv 1\pmod {35}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (6^{102}+22)^{2040}\equiv 1\pmod {35}$
Điều này có nghĩa là $(6^{102}+22)^{2040}$ chia $35$ dư $1$
