Giup minh bài 4,5
Bài 4:
a: Xét ΔADH vuông tại D và ΔADM vuông tại D có
AD chung
HD=MD
Do đó: ΔADH=ΔADM
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAEN vuông tại E có
AE chung
HE=NE
Do đó: ΔAEH=ΔAEN
b: XétΔAMH có AM=AH
nên ΔAMH cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAM(1)
Xét ΔANH có AN=AH
nên ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
c: Xét ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
\(\widehat{HAB}=\widehat{MAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAMB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^0\)
=>BM\(\perp\)MN(1)
Xét ΔAHC và ΔANC có
AH=AN
\(\widehat{HAC}=\widehat{NAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔANC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{ANC}=90^0\)
=>CN\(\perp\)NM(2)
Từ (1)và (2) suy ra BM//CN
