\(100,\)
\(9=3\cdot3=1\cdot9\)
\(ab\left(a+b\right)\) có tận cùng là 9 \(\Rightarrow\) chữ số tận cùng của tích ab và tổng a + b đều bằng 3 hoặc chữ số tận cùng của ab là 9 ; a+b có tận cùng là 1 hoặc ab có tận cùng là 1 ; a+b có tận cùng là 9
+) Chữ số tận cùng của tích ab là 3 \(\Rightarrow\) tận cùng của a;b là 1 và 3 \(\Rightarrow\) tổng a+b không thể tận cùng là 3
+) Chữ số tận cùng của ab là 9 \(\Rightarrow\) chữ số tận cùng của a;b là 3 hoặc 1 và 9 \(\Rightarrow\) tổng a+b không thể có tận cùng là 1
+) ab có tận cùng là 1 \(\Rightarrow\) a; b tận cùng là 1 và 1 hoặc 3 và 7 hoặc 9 và 9 \(\Rightarrow\) a+b không thể có tận cùng là 9
Vậy không có số a; b nào thỏa mãn
101)
\(5\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow5^n\equiv1^n=1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow5^n-1\equiv1-1\left(mod4\right)\)
Hay: \(5^n-1\equiv0\left(mod4\right)\)
Vậy:...
\(n=0\Rightarrow5^n-1=0⋮4\\ n=1\Rightarrow5^n-1=4⋮4\\ n\ge2\Rightarrow5^n-1=...25-1=...24⋮4\left(vì.2.chữ.số.tận.cùng.⋮4\right)\)
Vậy \(5^n-1⋮4\left(n\in N\right)\)
Ta có \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
\(n\left(n+1\right)⋮2,\forall n\in N\)
Mà \(1⋮̸2\Rightarrow n\left(n+1\right)+1⋮̸2\Rightarrow n^2+n+1⋮̸4\left(1\right)\)
\(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là \(0;2;6\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\) có tận cùng là \(1;3;7\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1⋮̸5\\ \Rightarrow n^2+n+1⋮̸5\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)
