Câu 6.
a) \(6x-3=4x+5\)
\(\Leftrightarrow6x-4x=5+3\)
\(\Leftrightarrow2x=8\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(S=\left\{4\right\}\)
b) \(\dfrac{2x+3}{x+1}-\dfrac{6}{x}=2\) (ĐK: \(x\ne-1\) )
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(2x+3\right)-6\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x+3\right)-6\left(x+1\right)=2x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x-6x-6=2x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x^2+3x-6x-2x=6\)
\(\Leftrightarrow-5x=6\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{6}{5}\) (thỏa mãn)
Vậy \(S=\left\{-\dfrac{6}{5}\right\}\)
c) \(\left|3x-1\right|=3x\) (1)
TH1: \(3x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\)
Khi đó: \(\left|3x-1\right|=3x-1\)
(1) \(\Leftrightarrow3x-1=3x\)
\(\Leftrightarrow3x-3x=1\)
\(\Leftrightarrow0=1\) (vô lí => loại)
TH2: \(3x-1< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}\)
Khi đó: \(\left|3x-1\right|=-3x+1\)
(1) \(\Leftrightarrow-3x+1=3x\)
\(\Leftrightarrow-3x-3x=-1\)
\(\Leftrightarrow-6x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\) (thỏa mãn => nhận)
Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{6}\right\}\)
Câu 7.
a) \(\dfrac{x-4}{6}+\dfrac{1}{2}>\dfrac{2x-5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-4+3}{6}>\dfrac{2\left(2x-5\right)}{6}\)
\(\Leftrightarrow x-4+3>2\left(2x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1>4x-10\)
\(\Leftrightarrow x-4x>-10+1\)
\(\Leftrightarrow-3x>-9\)
\(\Leftrightarrow x< 3\)
Vậy \(S=\left\{x|x< 3\right\}\)
b) \(\dfrac{2}{3-x}< 0\) (ĐK: \(x\ne3\) )
\(\Leftrightarrow2.\dfrac{1}{3-x}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3-x}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1.\left(3-x\right)}{\left(3-x\right)^2}< \dfrac{0}{\left(3-x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow3-x< 0\)
\(\Leftrightarrow-x< -3\)
\(\Leftrightarrow x>3\) (nhận)
Vậy \(S=\left\{x|x>3\right\}\)
Câu 8.
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) \(\left(x\ne0\right)\)
Thời gian người đó đi xe máy từ A đến B là \(\dfrac{x}{30}\left(h\right)\)
Thời gian người đó đi xe máy từ B về A là \(\dfrac{x}{35}\left(h\right)\)
Đổi: 30 phút = \(\dfrac{1}{2}h\)
Ta có phương trình: \(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{35}=\dfrac{1}{2}\)
Giải phương trình, ta được x = 105
Vậy độ dài quãng đường AB là 105km.
