\(c,\) Để PT có 2 nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow\Delta=\left(m-4\right)^2+8\left(m-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+16+8m-16\ge0\\ \Leftrightarrow m^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)
Do đó PT có 2 nghiệm với mọi m
\(\text{Viét: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m-4}{m-2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{2}{2-m}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp \(x_1-x_2=3\text{ với }\left(1\right)\text{ ta được}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\left(\dfrac{m-4}{m-2}+3\right):2=\dfrac{4m-10}{m-2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{2m-5}{m-2}\\x_2=\dfrac{m-4}{m-2}-\dfrac{2m-5}{m-2}=\dfrac{1-m}{m-2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-5\right)\left(1-m\right)}{\left(2-m\right)^2}=\dfrac{2}{2-m}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(1-m\right)=2\left(2-m\right)\\ \Leftrightarrow7m-2m^2-5=4-2m\\ \Leftrightarrow2m^2-9m+9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=3\text{ và }m=\dfrac{3}{2}\) thỏa đề bài
giúp mình câu này với ạ
giúp em với ạ