Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hanuman

Giúp em câu khoanh tròn với ạ

Nguyễn Hoàng Minh
24 tháng 11 2021 lúc 16:56

\(c,\) Để PT có 2 nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow\Delta=\left(m-4\right)^2+8\left(m-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+16+8m-16\ge0\\ \Leftrightarrow m^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Do đó PT có 2 nghiệm với mọi m

\(\text{Viét: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m-4}{m-2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{2}{2-m}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp \(x_1-x_2=3\text{ với }\left(1\right)\text{ ta được}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\left(\dfrac{m-4}{m-2}+3\right):2=\dfrac{4m-10}{m-2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{2m-5}{m-2}\\x_2=\dfrac{m-4}{m-2}-\dfrac{2m-5}{m-2}=\dfrac{1-m}{m-2}\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-5\right)\left(1-m\right)}{\left(2-m\right)^2}=\dfrac{2}{2-m}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(1-m\right)=2\left(2-m\right)\\ \Leftrightarrow7m-2m^2-5=4-2m\\ \Leftrightarrow2m^2-9m+9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=3\text{ và }m=\dfrac{3}{2}\) thỏa đề bài


Các câu hỏi tương tự
Ngu Hoàng Phương
Xem chi tiết
Hoàng Lê
Xem chi tiết
Hanuman
Xem chi tiết
Hanuman
Xem chi tiết
Hanuman
Xem chi tiết
NGUYỄN HỒNG NHUNG
Xem chi tiết