Ôn tập chương III

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
THỊ QUYÊN BÙI

undefinedgiúp em câu 3,4 với ạ

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 11 2021 lúc 18:51

1.

\(\sqrt{2x+1}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ge0\\2x+1=\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\2x+1=x^2+4x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\x^2+2x+3=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho vô nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 11 2021 lúc 18:53

2.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)

C1:

\(x^2-4x+21=6\sqrt{2x+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(2x+3-6\sqrt{2x+3}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{2x+3}-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

C2:

\(x^2-4x+21=2.3.\sqrt{2x+3}\)

\(\Rightarrow x^2-4x+21\le3^2+2x+3\)

\(\Rightarrow x^2-6x+9\le0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow x-3=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 11 2021 lúc 18:56

3.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\ge0\Rightarrow3x=t^2-1\)

Pt trở thành:

\(t^2-4t-m=0\)

Do \(t_1+t_2=4>0\) nên nếu pt có nghiệm nó sẽ luôn có ít nhất 1 nghiệm dương

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có nghiệm khi:

\(\Delta'=4+m>0\Rightarrow m>-4\)

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 11 2021 lúc 18:59

4.

Đặt \(t=\sqrt{x^2+4x+8}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+4}\ge2\)

\(\Rightarrow-x^2-4x=-t^2+8\)

Phương trình trở thành:

\(-t^2+8-6t+m=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+6t-8=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+6t-8\) với \(t\ge2\)

\(a=1>0\)\(-\dfrac{b}{2a}=-3< 2\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge2\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=8\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho có nghiệm khi \(m\ge8\)


Các câu hỏi tương tự
THỊ QUYÊN BÙI
Xem chi tiết
Anh Hào Đặng
Xem chi tiết
Hạnh Ngô
Xem chi tiết
THỊ QUYÊN BÙI
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
Hanuman
Xem chi tiết
Trần nam khánh
Xem chi tiết
Nam Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh
Xem chi tiết