Giúp em bài này với.
Cho:
\(\int\limits^{\frac{\pi}{8}}_{\pi}\frac{cos\left(4x\right)}{tan\left(x\right)+tan\left(3x\right)}-\frac{cos\left(4x\right)}{cot\left(x\right)+cot\left(3x\right)}=a+b\pi\) ( \(a,b\) là các số hữu tỉ ). Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a) \(a>b\)
b) \(16a+4b=0\)
c) \(a+b=1\)
d) \(16a+b=\frac{5}{4}\)
\(tana+tanb=\frac{sina}{cosa}+\frac{sinb}{cosb}=\frac{sina.cosb+cosa.sinb}{cosa.cosb}=\frac{sin\left(a+b\right)}{cosa.cosb}\)
\(cota+cotb=\frac{sina.cosb+cosa.sinb}{sina.sinb}=\frac{sin\left(a+b\right)}{sina.sinb}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{cosx.cos3x.cos4x}{sin4x}-\frac{sinx.sin3x.cos4x}{sin4x}=\frac{cos4x}{sin4x}\left(cosx.cos3x-sinx.sin3x\right)=\frac{cos^24x}{sin4x}\)
\(\int\frac{cos^24x}{sin4x}dx=\int\left(\frac{1}{sin4x}-sin4x\right)dx=\int\frac{sin4x}{1-cos^24x}dx-\int sin4xdx\)
\(-\int\frac{d\left(cos4x\right)}{1-cos^24x}-\int sin4xdx=-\frac{1}{2}ln\left|\frac{1+cos4x}{1-cos4x}\right|+\frac{1}{4}cos4x\)
Bạn tự thế cận vào tính kết quả và so sánh
