Đề số 2

Đổi biến \(u=\ln x\) thì tích phân \(\int\limits^e_1\frac{1-lnx}{x^2}dx\) thành :

1. \(\int\limits^0_0\left(1-u\right)du\)
2. \(\int\limits^0_1\left(1-u\right)e^{-u}.du\)
3. \(\int\limits^0_1\left(1-u\right)e^u.du\)
4. \(\int\limits^0_1\left(1-u\right)e^{2u}.du\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d:3x-4y+1=0\). 

Vecto chỉ phương của d có tọa độ là :

1. (3;4)
2. (-4;3)
3. (-3;4)
4. (4;3)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\begin{cases}x^2\left(x\ge2\right)\\0\left(x< 0\right)\end{cases}\) có đồ thị (C). Điểm O là gì của (C) :

1. Điểm cực tiểu
2. Điểm cực đại
3. Điểm uốn
4. Điểm thuộc (C)

Tích phân \(I=\int\limits x^e_1lnxdx\) bằng :

1. \(e^2+1\)
2. \(\frac{e^2+1}{2}\)
3. \(\frac{e^2+1}{4}\)
4. \(\frac{e^2-1}{4}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hyperbol (H) : \(9x^2-4y^2=36\) có độ dài trục ảo bằng :

1. 8
2. 16
3. 6
4. 9

Hàm số \(y=x^2-8x+13\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x\) bằng 

1. \(1\)
2. \(4\)
3. \(-4\)
4. \(-3\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đượng (C) : \(y=x^3\), trục Ox, x = -1, x = 2 là :

1. \(\frac{9}{4}\) (đvtt)
2. \(\frac{11}{4}\) (đvtt)
3. \(\frac{15}{4}\) (đvtt)
4. \(\frac{17}{4}\) (đvtt)

Để hàm số \(y=\frac{x^2-2mx+3m^2}{x-2m}\) đồng biến trên khoảng xác định thì các giá trị của m là :

1. \(m>0\)
2. \(m< 0\)
3. \(m=0\)
4. \(m\in R\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điều kiện cần và đủ để đường thẳng \(\Delta:Mx+Ny+P=O\) tiếp xúc với parabol \(y=x^2\) là :

1. \(M^2=2NP\)
2. \(M^2=4NP\)
3. \(N^2=2MP\)
4. \(N^2=4MP\)

Cho đường cong (C) có phương trình tham số :

\(\begin{cases}x=t-1\\y=t^2+t+1\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M (-1;1) trên bằng :

1. 3
2. 2
3. 1
4. -1

Đồ thị hàm số \(y=-\frac{x^2}{2}+x^2+\frac{3}{2}\) cắt trực hoành tạo mấy điểm ?

1. 2
2. 3
3. 4
4. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow{m}=\left(-4;2;4\right)\) và \(\overrightarrow{n}=\left(2\sqrt{2};-2\sqrt{2};0\right)\) là :

1. \(30^0\)
2. \(90^0\)
3. \(45^0\)
4. \(135^0\)

Số C trong công thức Lagrăng đối với hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x-1}\) trên \(\left[1;5\right]\) bằng :

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Tích phân \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\left(\cos^4x-\sin^4x\right)dx\) bằng :

1. \(\frac{1}{4}\)
2. \(\frac{1}{3}\)
3. \(\frac{2}{5}\)
4. \(\frac{1}{2}\)

Cho hàm số : \(y=\left(x^2-1\right)^2\) có :

1. \(1\) điểm cực tiểu,\(2\) điểm cực đại
2. \(1\) điểm cực đại, \(2\) điểm cực tiểu
3. \(1\) điểm cực tiểu và không có cực đại
4. \(1\) điểm cực đại và không có cực tiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(1;4); N(-3,2) và vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(2m+1:3-4m\right)\) để \(\overrightarrow{MN}\) cùng phương \(\overrightarrow{u}\) thì m bằng :

1. 2
2. \(\frac{2}{3}\)
3. \(\frac{1}{2}\)
4. 3

Cho hàm số : \(y=\frac{mx^2+6x-2}{x+2}\)

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khong có tiệm cận xiên ?

1. \(m=\frac{7}{2}\)
2. \(m=\frac{3}{2}\)
3. \(m=2\)
4. \(m=0\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại M(0;3) và N(-2;0) có phương trình là :

1. \(3x-2y+6=0\)
2. \(2x+3y-6=0\)
3. \(3x-4y-xy+4=0\)
4. \(x^2+y^2-4x=0\)

Cho hàm số \(y=\sqrt{x^2-2mx-3m}\). Để hàm số có tập xác định là R thì các giá trị của m là :

1. \(m< 0\) v \(m>3\)
2. \(m< -3\) v \(m>0\)
3. \(0< m< 3\)
4. \(-3\le m\le0\)

(C) là một đường tròn có tâm I(3;4) và đi qua gốc O có phương trình là :

1. \(x^2+y^2+6x-8y=0\)
2. \(x^2+y^2-6x-8y=0\)
3. \(x^2+y^2+6x+8y=0\)
4. \(x^2+y^2-6x+8y=0\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sin^2x-\cos^2x\) bằng

1. \(0\)
2. \(\dfrac{1}{2}\)
3. \(-1\)
4. \(1\)

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai bằng \(\frac{4}{5}\), tiêu điểm \(F_1,F_2\) trên trục Ox, O là trung điểm  \(F_1,F_2\)  có độ dài trục nhỏ bằng :

1. 3
2. 5
3. 10
4. 6

Giá trị cực đại của hàm số  \(y=x^3-3x^2-3x+2\) là 

1. \(-3+4\sqrt{2}\)
2. \(3-4\sqrt{2}\)
3. \(3+4\sqrt{2}\)
4. \(-3-4\sqrt{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với \(A\left(1;0;0\right);B\left(0;1;0\right);C\left(0;0;1\right);D\left(-2;1;-1\right)\). Thể tích tứ diện ABCD bằng :

1. \(\frac{1}{2}\) (đvdt)
2. \(\frac{4}{3}\) (đvdt)
3. \(\frac{3}{2}\) (đvdt)
4. \(\frac{2}{3}\) (đvdt)

Cho hàm số \(y=3x-4x^2\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn (C) với phương trình là :

1. \(y=-12x\)
2. \(y=3x\)
3. \(y=3x-2\)
4. \(y=0\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3-x\)

Nếu \(f'\left(-x\right)=-f'\left(x\right)\) thì \(x\) bằng :

1. \(0\)
2. \(\pm1\)
3. \(\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)
4. \(x\) tùy ý

Cho hai hàm số \(f\left(x\right)=x^2\) và \(g\left(x\right)=4x+\sin\frac{\pi x}{2}\) thì \(\frac{f'\left(1\right)}{g'\left(1\right)}\) bằng :

1. \(\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{2}{5}\)
3. 2
4. \(\frac{2}{3}\)

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2x-1\). Xét các mệnh đề :

I. Đồ thị có một điểm uốn

II. Hàm số không có cực đại và cực tiểu

III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị 

Mệnh đề nào đúng ?

1. Chỉ I và II
2. Chỉ II và III
3. Chỉ I và III
4. Cả I, II, III

Nguyên hàm \(F\left(x\right)\) của \(f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{2x-1}}\) với \(F\left(1\right)=3\) là :

1. \(2\sqrt{2x-1}\)
2. \(\sqrt{2x-1}+2\)
3. \(2\sqrt{2x-1}+1\)
4. \(2\sqrt{2x-1}-1\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;m;2\right);\overrightarrow{b}=\left(1+m;2;1\right);\overrightarrow{c}=\left(0;m-2;2\right);\). Để \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) đồng phẳng thì m bằng :

1. \(\frac{1}{5}\)
2. \(\frac{2}{5}\)
3. 2
4. \(\frac{3}{5}\)