Bài 5:
a: TH1:m=0
=>x+1=0
=>x=-1(nhận)
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=1^2-4m\left(m+1\right)=1-4m^2-4m\)
Để phương trình có nghiệm kép thì -4m^2-4m+1=0
=>\(m=\dfrac{-1\pm\sqrt{2}}{2}\)
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2-4m+1>=0
=>\(\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\)
c: Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\\\dfrac{-1}{m}>0\\\dfrac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\\m< =-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =-1\)
d: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m(m+1)<0
=>-1<m<0
e: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\\\dfrac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\\\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< -1\end{matrix}\right.\)
