a: AM=5cm
=>BC=10cm
Đặt HB=x; HC=y(x<y)
=>x+y=10 và xy=16
mà x<y
nên x=2; y=8
=>BH=2cm; CH=8cm
\(AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right);AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB
nên NM//AB và NM/AB=CM/CA=1/2
=>NM//AB và NM=1/2AB
=>NM//AP và NM=AP
=>APMN là hình bình hành
mà góc NAP=90 độ
nên APMN là hình chữ nhật
=>A,P,M,N cùng thuộc đường tròn đường kính AM(1)
Vì góc AHM=90 độ
nên H nằm trên đường tròn đường kính AM(2)
Từ (1), (2) suy ra A,P,M,N,H cùng thuộc 1 đường tròn
c: Vì P là trung điểm của AB và MP vuông góc với AB tại P
nên MP là trung trực của AB
=>B' nằm tren đường trung trực của AB
=>B'A=B'B
N là trung điểm của AC
MN vuông góc với AC tại N
=>MN là trung trực của AC
=>C' nằm trên đường trung trực của AC
=>C'A=C'C
B'B*C'C=B'A*C'A=MA^2=5^2=25
