Tớ làm nhầm rồi
+) x = 1 => pt vô nghĩa
+) x \(\ne\)0 => pt trờ thành : x2 + 2x - m = 0
Có: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-m\right)=4+4m\)
Với \(\Delta=0\Rightarrow m=-1\) (pt có nghiệm kép) : x = -2
Với \(\Delta>0\Rightarrow m>-1\) (pt có 2 nghiệm phân biệt): \(x=\frac{-2+\sqrt{4+4m}}{2};x=\frac{-2-\sqrt{4+4m}}{2}\)
Với \(\Delta<0\Rightarrow m<-1\) (pt vô nghiệm) : \(x\in\phi\)
Vậy pt vô nghĩa khi x = 1
pt có nghĩa khi x khác 1
- có nghiệm kép: m = -1
- có 2 nghiệm phân biệt: m > -1
- vô nghiệm: m < -1
+) m = 1 => pt k có nghĩa
+) x\(\ne1\) => pt => x2 + 2x - m = 0
Có: \(\Delta'=1^2-\left(-m\right)=1+m\)
Với \(\Delta=0\Rightarrow1+m=0\Rightarrow m=-1\) (pt có nghiệm kép): x = \(\frac{-2}{1}=-2\)
Với \(\Delta>0\Rightarrow m>-1\) (pt có 2 nghiệm phân biệt): \(x=\frac{-2+\sqrt{m+1}}{2};x=\frac{-2-\sqrt{m+1}}{2}\)
Với \(\Delta<0\Rightarrow m<-1\) (pt vô nghiệm) : x \(\in\phi\)
Vậy có nghiệm kép khi m = -1
có 2 nghiệm phân biệt khi m > -1
vô nghiệm khi m < -1
Điều kiện \(x-1\ne0\) hay \(x\ne1\) Với điều kiện đó, ta có
\(\frac{x^2+2x-m}{x-1}=0\Leftrightarrow x^2+2x-m=0\) (1)
Phương trình bậc hai (1) có \(\Delta'=1+m\) Xét các trường hợp sau :
- Nếu \(\Delta'<0\)
hay \(m<-1\) thì phương trình (1) vô nghiệm
- Nếu \(\Delta'\ge0\)
hay \(m\ge-1\) thì phương trình (1) có hai nghiệm \(x_{1;2}=-1\pm\sqrt{1+m}\)
Nếu một trong hai nghiệm đó bằng 1, thì ta cso \(1^2+2.1-m=0\) hay \(m=3\)
Khi đó (1) còn có nghiệm \(x=-3\) thỏa mãn điều kiện \(x\ne1\)
Nên ta có kết luận
* Khi \(m<-1\) phương trình vô nghiệm
* Khi \(m=3\) phương trình có 1 nghiệm \(x=-3\)
* Khi \(m\ge-1;m\ne3\) phương trình có hai nghiệm \(x=-1\pm\sqrt{1=m}\)
