Question

Giải và biện luận các phương trình sau :

a) x² + 5x + 3m - 1 = 0

b) 2x² + 12x - 15m = 0

c) x² - 2(m - 1)x + m² = 0

d) (m + 1)x² - 2(m - 1)x + m - 2 = 0

e) (m - 1)x² + (2 - m)x - 1 = 0

f) mx² - 2( m + 3)x + m + 1 = 0

Answer 1

a: \(\text{Δ}=5^2-4\left(3m-1\right)=25-12m+4=-12m+29\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi -12m+29>0

=>-12m>-29

=>m<29/12

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -12m+29=0

=>m=29/12

Để phương trình vô nghiệm thì -12m+29<0

=>m>29/12

b: \(\text{Δ}=12^2-4\cdot2\cdot\left(-15m\right)=144+120m\)

Để phương trình có hai nghiệm pb thì 120m+144>0

=>m>-6/5

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì 120m+144=0

=>m=-6/5

Để phương trình vô nghiệm thì 120m+144<0

=>m<-6/5

c: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4m^2=-8m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+4>0

=>-8m>-4

=>m<1/2

Để pt có nghiệm duy nhất thì -8m+4=0

=>m=1/2

Để pt vô nghiệm thì -8m+4<0

=>m>1/2