Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Hồ Minh Phi

Giải pt: \(\sin3x+\cos3x-2\sqrt{2}\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1=0\)

Trung Nguyen
16 tháng 12 2020 lúc 23:24

\(\Leftrightarrow3\sin x-4\sin^3x+4\cos^3x-3\cos x-2\cos x+2\sin x+1=0\)\(\Leftrightarrow4\left[\left(\cos x-\sin x\right)^3+3\cos x.\sin x\left(\cos x-\sin x\right)\right]-5\left(\cos x-\sin x\right)+1=0\)\(\Leftrightarrow4\left[\left(\cos x-\sin x\right)^3+3\dfrac{\left(\cos x-\sin x\right)^2-1}{2}\left(\cos x-\sin x\right)\right]-5\left(\cos x-\sin x\right)+1=0\)Đặt cosx-sinx=a. Thay vào giải pt ta tìm được: a=1

<=> cosx-sinx=1 

\(\Leftrightarrow\cos x.\sin\dfrac{\pi}{4}-\sin x.\cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=\sin\dfrac{\pi}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{4}-x=\dfrac{\pi}{4}-2k\pi\Rightarrow x=2k\pi\\\dfrac{\pi}{4}-x=\pi-\dfrac{\pi}{4}-2k\pi\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Linh chi
Xem chi tiết
Lê Thị Tuyết Nhung
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
minh hy
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
tanhuquynh
Xem chi tiết
Kim anh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thảo Vy
Xem chi tiết