Bài 4: Phương trình tích

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngân

Giải pt sau :

\(\left(x+1\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)^2\)

Trần Quốc Khanh
22 tháng 3 2020 lúc 20:38

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\left(x-1\right)^4\).Xét 2 trường hợp:

-Với x>=1.PT tương đương

\(x+1=2\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+1=2x^2-4x+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{8}\right)-\frac{21}{4}=0\).Giải típ nhá đưa 2 hiệu 2 bình phương

-Với x<1.PT tương đương

\(x+1=-2\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+1=-2x^2+4x-2\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+3x-3=0\Leftrightarrow2x^2-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x+\frac{9}{8}\right)+\frac{15}{8}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x-\frac{3}{2\sqrt{2}}^{ }\right)^2+\frac{15}{8}>0\)(vô nghiệm)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
22 tháng 3 2020 lúc 20:43

\( {\left( {x + 1} \right)^2} = 4{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 4{\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} = 4\\ \Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right]^2} = 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2\\ \Leftrightarrow x + 1 = 2{\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow x + 1 = 2{x^2} - 4x + 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{5 - \sqrt {17} }}{4}\\ x = \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{4} \end{array} \right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 3 2020 lúc 20:45

Ta có: \(\left(x+1\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(2x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-2x+2\right)\left(x+1+2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3-x=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\3x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{3;\frac{1}{3}\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Kaijo
Xem chi tiết
Hoàng Linh Nhi
Xem chi tiết
Thanh
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
Bùi Huyền Trang
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hoàng Linh Nhi
Xem chi tiết
Hoài An
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn NgHía
Xem chi tiết