Question

Giải PT : \(\left(\sqrt{x+4}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x^2+3x-4}+1\right)=5\)

Answer 1

ĐK: \(x\ge1\)

Đặt\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+4}=a\\\sqrt{x-1}=b\end{matrix}\right.\)\(\left(a\ge\sqrt{5},b\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=5\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=5\)(1)

Mặt khác,\(PT\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=5\)(2)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\Rightarrow\) \(\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=1\left(l\right)\\b=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Đến đây không biết giải tiếp, anh lo nhé :D