\(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}=0\\ < =>\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-1}+\dfrac{x-1}{x^2-1}=0->\left(1\right)\\ ĐKXĐ:x^2-1\ne0< =>\left[{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)=>\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2-1}+\dfrac{x-1}{x^2-1}=0\\ =>\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)=0\\ < =>x^2+2x+1+x-1=0\\ < =>x^2+3x=0\\ < =>x\left(x+3\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TMĐK\right)\\x=-3\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Tập nghiệm của pt là S= {-3;0}
\(\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{6x}{9-x^2}=0\) (ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x\left(3+x\right)+6x}{9-x^2}=0\)
\(\Rightarrow-3x-x^2+6x=0\\ \Leftrightarrow x\left(-x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-x+3=0\Leftrightarrow x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có tập nghiệm là S={0}
a)\(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}=0;ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2x+1+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
=>x2+3x=0<=>x(x+3)=0\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\Leftrightarrow x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của PT là S={-3;0}
b)\(\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{6x}{9-x^2}=0;ĐKXĐ:x\ne\pm3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{6x}{x^2-3^2}=0\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+3\right)-6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{0}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
=>x2+3x-6x=0<=>x2-3x=0<=>x(x-3)=0\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\Leftrightarrow x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của PT là S={0;3}
a) \(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) ĐKXĐ: x\(\ne\)1 ; x\(\ne\)-1
Phương trình \(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\) x2 + 2x + 1 +x - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 +3x = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x+3) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình S=\(\left\{-3;0\right\}\)
b) \(\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{6x}{9-x^2}=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ne0\\\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) ĐKXĐ: x\(\ne\)3 ; x\(\ne\)-3
Phương trình \(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\)x2 + 3x -6x =0
\(\Leftrightarrow\)x(x + 3 - 6) = 0
\(\Leftrightarrow\)x(x - 3 ) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=3\left(lo\text{ại}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình S =\(\left\{0\right\}\)
