Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Diệp

giải phương trình:\(\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{x^2-6x+10}=5\)

Akai Haruma
23 tháng 6 2019 lúc 22:04

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x\in\mathbb{R}\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-6x+10}=5-\sqrt{x^2+2x+5}\)

\(\Rightarrow x^2-6x+10=25+x^2+2x+5-10\sqrt{x^2+2x+5}\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow 4x+10=5\sqrt{x^2+2x+5}\)

\(\Rightarrow 16x^2+100+80x=25(x^2+2x+5)\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow 9x^2-30x+25=0\)

\(\Leftrightarrow (3x-5)^2=0\Rightarrow x=\frac{5}{3}\) (t/m)

Vậy.....

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 6 2019 lúc 22:01

\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+2^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2+1^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+2^2}+\sqrt{\left(3-x\right)^2+1^2}=5\)

Theo BĐT Mincốpxki ta có:

\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+2^2}+\sqrt{\left(3-x\right)^2+1^2}\ge\sqrt{\left(x+1+3-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}=5\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x+1=2\left(3-x\right)\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{5}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Miền Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Ni
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
阮芳邵族
Xem chi tiết
Giúp mik với mấy bạn ơi
Xem chi tiết
Lê Chính
Xem chi tiết