Ôn tập chương IV

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
camcon

Giải phương trình \(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6\) ta được nghiệm dạng \(x=\dfrac{a-\sqrt{b}}{c}\) với a, b, c là các số nguyên tố. Tính P = a + b+ c

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 1 2023 lúc 20:08

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2+\sqrt{t+5}=5\)

Đặt \(\sqrt{t+5}=u>0\Rightarrow u^2-t=5\)

\(\Rightarrow t^2+u=u^2-t\Leftrightarrow t^2-u^2+t+u=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+u\right)\left(t-u+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t-u+1=0\) (do \(t>0;u>0\Rightarrow t+u>0\))

\(\Leftrightarrow t+1=\sqrt{t+5}\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t+1=t+5\Leftrightarrow t^2+t-4=0\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)

\(\Rightarrow x=t^2+1=\dfrac{11-\sqrt{17}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
camcon
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Đạt Kien
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Bé Poro Kawaii
Xem chi tiết
Nguyễn Ruby
Xem chi tiết
DuaHaupro1
Xem chi tiết
Jack Viet
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết