Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc

Giải phương trình

\(x^5-15x^3+45x-27=0\)

\(\frac{11}{x^2}-\frac{25}{\left(x+5\right)^2}=1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-xy^2+2000y=0\\y^3-yx^2-500x=0\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 10 2019 lúc 17:02

a/ \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^4-3x^3-6x^2+18x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^4-3x^3-6x^2+18x-9=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

\(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x^2-9x^2+18x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-3x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)^2=0\)

Nhận thấy \(x=1\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(\left(x-1\right)^2\)

\(\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2-\frac{3x^2}{x-1}-9=0\)

Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=a\Rightarrow a^2-3a-9=0\Rightarrow...\)

b/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow11-\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}-2.x.\frac{5x}{x+5}+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5x}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)

Đặt \(\frac{x^2}{x+5}=a\Rightarrow a^2+10a-11=0\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 10 2019 lúc 17:10

c/ Nhận thấy \(x=y=0\) là nghiệm

Với \(x;y\ne0\), đặt \(y=kx\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-k^2x^3+2000kx=0\\k^3x^3-kx^3-500x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-k^2x^2+2000k=0\\k^3x^2-kx^2-500=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(k^2-1\right)=2000k\\x^2\left(k^3-k\right)=500\end{matrix}\right.\)

Nhận thấy \(k=\left\{-1;0;1\right\}\) không thỏa mãn

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\frac{2000k}{k^2-1}\\x^2=\frac{500}{k^3-k}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{2000k}{k^2-1}=\frac{500}{k\left(k^2-1\right)}\)

\(\Rightarrow4k^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\frac{1}{2}\\k=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

- Với \(k=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2y\) thay vào pt dưới: \(y^3-4y^3-1000y=0\)

- Với \(k=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-2y\Rightarrow y^3-4y^3+1000y=0\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Trinh Tuyết Na
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Thảo
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Hà Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết