Lời giải:
Đặt \(\sqrt{2x^2+4}=a\Rightarrow 2(x^2+2)=a^2\Rightarrow x^2+2=\frac{a^2}{2}\)
PT đã cho trở thành:
\((\frac{a^2}{2}-2).\frac{a^2}{2}=4a\)
\(\Leftrightarrow a^2(a^2-4)=16a\)
\(\Leftrightarrow a(a^3-4a-16)=0\)
Dễ thấy \(a=\sqrt{2x^2+4}\geq \sqrt{4}>0\), do đó \(a^3-4a-16=0\)
Đặt \(a=t+\frac{4}{3t}\) thì pt tương đương với:
\((t+\frac{4}{3t})^3-4(t+\frac{4}{3t})-16=0\)
\(\Leftrightarrow t^3+\frac{64}{27t^3}-16=0\)
\(\Leftrightarrow 27t^6-432t^3+64=0\). Đặt \(t^3=k\Rightarrow 27k^2-432k+64=0\)
Giải pt bậc 2 thông thường \(\Rightarrow k=\frac{72\pm 8\sqrt{78}}{9}\)
\(\Rightarrow t=\sqrt[3]{\frac{72\pm 8\sqrt{78}}{9}}\)
\(\Rightarrow a=t+\frac{4}{3t}\approx 3,04\)
\(\Rightarrow x^2=\frac{a^2}{2}-2\approx\frac{1638}{625}\)
\(\Rightarrow x\approx \frac{3\sqrt{182}}{25}\approx 1,62\)
