Question

Giải phương trình

\(x^2=\left(x-4\right)\left(1+\sqrt{1+x}\right)^2\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge4\)

Phương trình tương đương

\(x^2=x^2+2x+2x\sqrt{x+1}-4x-8-8\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x-x\sqrt{x+1}+4+4\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)-\sqrt{x+1}\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+4\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-4\right)^2}{\left(x+4\right)+\sqrt{x+1}\left(x-4\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+16\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-8x+16\right)=0\)

khai triển ra ta được

\(x^3-8x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x-8\right)=0\)

đối chiếu với đk ta được x = 8 là thỏa