Đặt \(y=x-\frac{3}{2}\). PT trở thành:
\(\left(y+\frac{1}{2}\right)^4+\left(y-\frac{1}{2}\right)^4=1\)
Đặt \(y+\frac{1}{2}=a;y-\frac{1}{2}=b\) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4=1\\a-b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=1\\a^2-2ab+b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+2ab\right)^2-2a^2b^2=1\\a^2+b^2=1+2ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4ab+1=1\\a^2+b^2=1+2ab\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow ab=0\left(\text{từ phương trình thứ nhất của hệ}\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\).
Với a = 0 thì \(y=-\frac{1}{2}\) hay \(x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1\)
Với b = 0 thì\(y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy ...
Thấy mọe rồi,em làm nhầm. Làm lại:
Đặt \(y=x-\frac{3}{2}\). PT trở thành:
\(\left(y+\frac{1}{2}\right)^4+\left(y-\frac{1}{2}\right)^4=1\)
Đặt \(y+\frac{1}{2}=a;y-\frac{1}{2}=b\) thì a - b = 1
Kết hợp đề bài suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4=1\\a-b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=1\\a^2+b^2=1+2ab\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+2ab\right)^2-2a^2b^2=1\left(1\right)\\a^2+b^2=1+2ab\end{matrix}\right.\)
Xét pt (1) \(\Leftrightarrow2a^2b^2+4ab=0\Leftrightarrow2ab\left(ab+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\ab=-2\end{matrix}\right.\). a = 0 suy ra x = 1
b = 0 suy ra x = 2. ab = -2 tức là ab + 2 = 0 \(\Leftrightarrow\left(y+\frac{1}{2}\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)=0\)
Tới đây ez rồi
