Question

Giải phương trình vô tỷ sau

\(x^2\) - x +12\(\sqrt{1-x}\) = 36

Answer 1

x^2 +x + 12√(x+1) =36
<=> x(x+1) + 12√(x+1) =36 (1)
dặt √(x+1) =t =>
{ x+1 =t^2
{ x=t^2 -1
(1) <=> (t^2 -1)(t^2 ) +12t =36
<=> t^4 -t^2 +12t-36 =0
<=> t^4 -(t-6)^2 =0
<=> (t^2 -t+6)(t^2 +t-6) =0
<=>
[ t^2 -t +6 =0 <=> (t-1/2)^2 + 23/4 =0 (vô lý do (t-1/2)^2 ≥ 0 ,23/4 >0 )
[t^2 +t-6 =0 <=> (t+1/2)^2 =25/4 (2)
(2) <=>
[ t+1/2 =5/2 => t =2 => √(x+1) =2 => x=3
[t+1/2 =-5/2 => t=-3 =>√(x+1) =-3 (vô lý do √(x+1) ≥ 0
vậy pt có nghiệm x=3