ĐKXĐ: x \(\ge\) 1
Đặt \(\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x-1}=b\left(a>0;b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow ab=\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x^2+x-2};2x+4=2a^2\)
pt <=> 2a2 = 3a + ab
<=> 2a2 - 3a - ab = 0
<=> 2a2 - a(b + 3) = 0 (đoạn này bạn có thể phân tích thành nhân tử để làm)
Coi đây là 1 pt bậc 2 ẩn a có \(\Delta=\left(b+3\right)^2\Rightarrow\sqrt{\Delta}=b+3\) (vì b + 3 > 0)
\(\Rightarrow a_1=\dfrac{b+3+b+3}{4};a_2=\dfrac{b+3-b-3}{4}\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b+3}{2}\) (vì a > 0 nên nghiệm a2 không thỏa mãn)
\(\Leftrightarrow2a=b+3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}=\sqrt{x-1}+3\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+2\right)=x+8+6\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)
Vậy ...
Điều kiện tự làm nhé.
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+3\sqrt{x+2}-2\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x-1}+3-2\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=0\left(1\right)\\\sqrt{x-1}+3-2\sqrt{x+2}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) \(\Rightarrow x=-2\)
Từ (2) \(\Rightarrow2\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}=3\)
Cái này đơn giản tự giải nha.
\(\Rightarrow x=2\)
-ĐK : \(x\ge1\)
- Ta có : \(\sqrt{x^2+x-2}+3\sqrt{x+2}=2x+4\) (*)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+3\sqrt{x+2}=2\left(x+2\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=a^2\\x+2=b^2\end{matrix}\right.\)
(a\(\ge0,b>0\) )
=> \(a^2-b^2=-3\)
(*) <=> ab+ 3b = 2b2
Đến đây bí -_-
Cố lên các em, thầy tin rằng các em sẽ làm được
Chúc các em học tốt
