Question

Giải phương trình :

\(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)

Answer 1

ĐK : \(0\le x\le1\)

Bình phương hai vế phương trình .

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}\right)^2=\left(x+1\right)^2\)

\(x^2+x+x-x^2+2\sqrt{\left(x^2+x\right)\left(x-x^2\right)}=x^2+2x+1\)

\(2\sqrt{x^2-x^4}=x^2+1\)

Bình phương hai vế

\(\Rightarrow4\left(x^2-x^4\right)=\left(x^2+1\right)^2\)

\(4x^2-4x^4=x^4+2x^2+1\)

\(5x^4-2x^2+1=0\)

\(4x^4+\left(x^4-2x^2+1\right)=0\)

\(4x^4+\left(x^2-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^4=0\\\left(x^2-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

Giải 2 phương trình => phương trình vô nghiệm