Gọi phương trình ban đầu của bạn là (1) nhé.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\left(1a\right)\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x-2}=b\), ta được:
\(\left(1a\right)\Leftrightarrow ab+3=3a+b\\ \Leftrightarrow ab-3a-b+3=0\\ \Leftrightarrow a\left(b-3\right)-\left(b-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-2}=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)(t/m)
Vậy PT (1) có tập nghiệm \(S=\left\{2;5\right\}\)
Chúc bạn học tốt nha
