Question

Giải phương trình:

\(\sqrt{\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x+1\right)^2}-\sqrt{x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x^2+x\right)^2}=2017\)

Mong các bạn giải chi tiết một chút

Xin cảm ơn!!!

Answer 1

hạ sách nhân liên hợp =))

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}-\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}=2017\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}-4068290-\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}+4066273=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}-4068290\right)-\left(\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}-4066273\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4+4x^3+8x^2+8x+4-4068290^2}{\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}+4068290}-\dfrac{x^4+2x^3+3x^2+2x+1-4066273^2}{\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}+4066273}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4+4x^3+8x^2+8x-16550983524096}{\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}+4068290}-\dfrac{x^4+2x^3+3x^2+2x-16534576110528}{\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}+4066273}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2016\right)\left(x+2018\right)\left(x^2+2x+4068292\right)}{\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}+4068290}-\dfrac{\left(x-2016\right)\left(x+2017\right)\left(x^2+x+4066274\right)}{\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}+4066273}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\dfrac{\left(x+2018\right)\left(x^2+2x+4068292\right)}{\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}+4068290}-\dfrac{\left(x+2017\right)\left(x^2+x+4066274\right)}{\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}+4066273}\right)=0\)

Dễ thấy: \(\dfrac{\left(x+2018\right)\left(x^2+2x+4068292\right)}{\sqrt{x^4+4x^3+8x^2+8x+4}+4068290}-\dfrac{\left(x+2017\right)\left(x^2+x+4066274\right)}{\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}+4066273}>0\)

Nên \(x-2016=0\Rightarrow x=2016\)

Answer 2

Phương pháp dành cho thường dân. Chống chỉ định những người không phải thường dân xem.

\(\sqrt{\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x+1\right)^2}-\sqrt{x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x^2+x\right)^2}=2017\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)^2+4x^2+8x+4}-\sqrt{\left(x^2+x\right)^2+2x^2+2x+1}=2017\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x^2+2x\right)+4}-\sqrt{\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1}=2017\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x+2\right)^2}-\sqrt{\left(x^2+x+1\right)^2}=2017\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+2-x^2-x-1=2017\)

\(\Leftrightarrow x=2016\)

Answer 3

Còn cách nữa :v

nhập nguyên cái hổ lốn đấy vào máy tính

rồi SHIFT CALC :V

đảm bảo nhanh hơn cách trên :v

P/s : đã đc khoa học c/m :v