Question

giải phương trình :

\(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2x^2-x-3\)

Answer 1

ĐK : \(x\ge\dfrac{2}{3}\)

Ta có : \(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=\left(x+1\right)\left(2x-3\right)\)

Đặt : \(a=\sqrt{3x-2}\); \(b=\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow a-b=b^2\left(a^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-b^2\left(a+b\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\ab^2+b^3-1=0\end{matrix}\right.\)

Nếu a = b thay vào tìm được x = 3/2

Nếu \(ab^2+b^3-1=0\Leftrightarrow ab^2+\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)=0\) (*)

Do \(x\ge\dfrac{2}{3}\Rightarrow x+1\ge\dfrac{5}{3}\Rightarrow b\ge\dfrac{5}{3}\Rightarrow b-1>0\)

mà \(ab^2>0\) ; \(b^2+b+1>0\) và \(b-1>0\)

Do đó (*) vô nghiệm