Ôn tập chương III

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Giải phương trình :

                          \(\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}x}+\sqrt{\dfrac{1}{2}-x}=1\)

Bùi Thị Vân
5 tháng 5 2017 lúc 11:07

Đkxđ: \(\dfrac{1}{2}-x\le0\) \(\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\).
Đặt: \(a=\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}x};b=\sqrt{\dfrac{1}{2}-x}\) \(\left(a,b\in R;b>0\right)\).
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a^3+b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-a\\4a^3+2\left(1-a\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4a^3+2\left(1-a\right)=1\)\(\Leftrightarrow4a^3+2a^2-4a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a^3-a\right)+\left(2a^2-3a+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow a\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)+\left(2a-1\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left[a\left(2a+1\right)+a-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(2a^2+2a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a-1=0\\2a^2+2a-1=0\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\a=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\\a=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\).
Với \(a=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}x}=\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3:\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\) (tm)
Với \(a=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}x}=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\left(\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\right)^3:\dfrac{1}{2}=\dfrac{\left(-1+\sqrt{3}\right)^3}{4}\) (tm).
Với \(a=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{\left(-1-\sqrt{3}\right)^3}{4}\) (tm).
Vậy phương trình có ba nghiệm là:\(\dfrac{1}{4};\dfrac{\left(-1+\sqrt{3}\right)^3}{4};\dfrac{\left(-1-\sqrt{3}\right)^3}{4}\).


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Thuyên
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn My
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Quân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết