Question

Giải phương trình :

a. \(\sqrt{x-5}+x=\sqrt{x-5}+6\)  \(\)

b. \(\sqrt{1-x}+x=\sqrt{x-1}+2\)

c. \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{8}{\sqrt{x-2}}\)

d. \(3+\sqrt{2-x}=4x^2-x+\sqrt{x-3}\)

Answer 1

a, ĐK x\(\ge5\) Đặt \(\sqrt{x-5}=y\Rightarrow x=y^2+5\)

Phương tình đã cho trở thành:\(y^2+5+y=y+6\)

\(\Leftrightarrow y^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow y=-1;y=1\)

y=-1 loại vì \(\sqrt{x=5}\ge0\)

Ta có \(y=1\Rightarrow\sqrt{x-5}=1\Leftrightarrow x=6\)

b,làm tương tự câu a

c,ĐK:\(x\ge2\) Phương trình đã cho tương đương:\(\dfrac{x^2-8}{\sqrt{x-2}}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\sqrt{2}\\x_2=-2\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=2\sqrt{2}\).

Answer 2

b) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=1\).
Thay x = 1 vào phương trình ta có:
\(\sqrt{1-1}+1=\sqrt{1-1}+2\)\(\Leftrightarrow1=2\) (vô lý).
Vậy phương trình vô nghiệm.

Answer 3

d)\(3+\sqrt{2-x}=4x^2-x+\sqrt{x-3}\)
Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\le3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\in\varnothing\).
Vậy phương trình vô nghiệm.