Question

giải phương trình sau: \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=2\)

Answer 1

Áp dụng bđt AM-GM:

\(\sqrt{x-3}\le\frac{x-3+1}{2}=\frac{x-2}{2}\)

\(\sqrt{5-x}\le\frac{5-x+1}{2}=\frac{6-x}{2}\)

Cộng theo vế:

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le\frac{x-2+6-x}{2}=2\)

\("="\Leftrightarrow x=4\)

Answer 2

ĐKXĐ: \(3\le x\le5\)

Áp dụng BĐT Bunhia:

\(VT\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-3+5-x\right)}=2\)

\(\Rightarrow VT\le VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-3=5-x\Leftrightarrow x=4\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=4\)