Question

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SAU

A) \(\frac{X^2-1}{X}+\frac{X}{X^2-X-1}=-1\)

B) \(\frac{x^4+4}{x^2+2}=3x\)

Answer 1

\(\dfrac{x^2-1}{x}+\dfrac{x}{x^2-x-1}=-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-x-1\right)}{x\left(x^2-x-1\right)}+\dfrac{x^2}{x\left(x^2-x-1\right)}=-\dfrac{x\left(x^2-x-1\right)}{x\left(x^2-x-1\right)}\)

\(\Rightarrow x^4-x^3-2x^2+x+1+x^2=-x^3+x^2+x\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-2x^2+x+x^2+x^3-x^2-x=-1\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1;x=-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1;-1}