Question

Giai phương trinh nghiệm nguyên 15x-49y=11

Answer 1

Lời giải:

\(15x-49y=11\Rightarrow 15x=49y+11\). Vì $x,y$ là các số nguyên nên:

\(\Rightarrow 49y+11\vdots 15\)

\(\Leftrightarrow 45y+4y+11\vdots 15\)

\(\Leftrightarrow 4y+11\vdots 15\Rightarrow 4y=15k-11\) (\(k\in\mathbb{Z}\) )

Lại có: \(15k-11=4y\vdots 4\)

\(\Leftrightarrow 16k-k-8-3\vdots 4\)

\(\Leftrightarrow -(k+3)\vdots 4\Leftrightarrow k+3\vdots 4\). Đặt \(k=4m-3(m\in\mathbb{Z}\) )

Khi đó: \(4y=15k-11=15(4m-3)-11=60m-56\)

\(\Rightarrow y=15m-14\)

Thay vào pt ban đầu: \(x=\frac{49y+11}{15}=\frac{49(15m-14)+11}{15}=49m-45\)

Vậy PT có nghiệm nguyên $(x,y)=(49m-45,15m-14)$ với $m\in\mathbb{Z}$